Vad är stationär autoregressiv AR, flytta genomsnittlig MA och stationära blandade ARMA-processer. Stationsautoregressiv AR-process Stationära autoregressiva AR-processer har teoretiska autokorrelationsfunktioner ACF som sönderfall mot noll, istället för att skära ner till noll. Autokorrelationskoefficienterna kan alternera i tecken ofta eller Visa ett vågliknande mönster, men i alla fall svänger de bort mot noll. I motsats härtill har AR processer med ordning p de teoretiska partiella autokorrelationsfunktionerna PACF som sänks till noll efter fördröjning p Laglängden för den slutliga PACF-spetsen är lika med AR Order av processen, p Flyttande genomsnittlig MA-process De teoretiska ACF-värdena för MA-rörliga genomsnittsprocesser med order q avskurna till noll efter lag q, MA-ordningen i processen. Men deras teoretiska PACF sönder mot noll. Längden av den slutliga ACF Spike motsvarar MA-ordern i processen, q Stationär blandad ARMA-process Stationära blandade ARMA-processer visar en blandning av AR och MA characteristi cs Både den teoretiska ACF och PACF svänger av mot noll. Kopyright 2016 Minitab Inc Alla rättigheter reserverade. Autoregressivt integrerat rörligt medelvärde - ARIMA. DEFINITION av Autoregressive Integrated Moving Average - ARIMA. A statistisk analysmodell som använder tidsseriedata för att förutsäga framtida trender Det är en form av regressionsanalys som syftar till att förutsäga framtida rörelser längs den till synes slumpmässiga promenad som tas av aktier och finansmarknaden genom att undersöka skillnaderna mellan värden i serien istället för att använda de faktiska datavärdena. Lags av de olika serierna kallas autoregressiva och lags inom prognostiserad data kallas glidande medelvärde. BREAKER NED Autoregressivt integrerat rörligt medelvärde - ARIMA. Denna modelltyp kallas generellt ARIMA p, d, q, med heltal som hänvisar till de autogegrativa integrerade och glidande delarna av Datasatsen, respektive ARIMA-modellering, kan ta hänsyn till trender, säsongscykler, fel och icke-sta tionella aspekter av en dataset när man gör prognoser. Introduktion till ARIMA nonseasonal models. ARIMA p, d, q prognostiserande ekvation ARIMA-modeller är i teorin den vanligaste klassen av modeller för prognoser för en tidsserie som kan göras stationär av Skillnad om det behövs, kanske i samband med olinjära transformationer som att logga eller deflatering om nödvändigt En slumpmässig variabel som är en tidsserie är stationär om dess statistiska egenskaper är alla konstanta över tid En stationär serie har ingen trend, dess variationer runt dess medel har en Konstant amplitud och det vinklar på ett konsekvent sätt dvs dess kortsiktiga slumpmässiga tidsmönster ser alltid ut i statistisk mening. Det sistnämnda tillståndet betyder att dess autokorrelationskorrelationer med sina egna tidigare avvikelser från medelvärdet förblir konstanta över tiden, eller likvärdigt, att dess maktspektrum är konstant över tiden En slumpmässig variabel i denna form kan ses som vanligt som en kombination av signal och ljud E, och signalen om man är uppenbar kan vara ett mönster av snabb eller långsam medelbackning eller sinusformad oscillation eller snabb växling i tecken, och det kan också ha en säsongsbetonad komponent. En ARIMA-modell kan ses som ett filter som försöker Separera signalen från bruset och signalen extrapoleras därefter i framtiden för att erhålla prognoser. ARIMA-prognosen för en stationär tidsserie är en linjär dvs regressionstypsekvation där prediktorerna består av lags av den beroende variabeln och eller Lags av prognosfel Det är. Predicted value of Y är en konstant och eller en vägd summa av en eller flera nya värden på Y och eller en vägd summa av en eller flera nya värden av felen. Om prediktorerna endast består av fördröjda värden Av Y är det en ren autoregressiv självregresserad modell, som bara är ett speciellt fall av en regressionsmodell och som kan förses med standard regressionsprogram. Till exempel är en första-orders auktoregressiv AR 1-modell för Y en enkel Regressionsmodell där den oberoende variabeln bara Y är försenad med en period LAG Y, 1 i Statgraphics eller YLAG1 i RegressIt Om några av prediktorerna är felaktiga, är en ARIMA-modell inte en linjär regressionsmodell, eftersom det inte finns någon sätt att ange senaste periodens fel som en oberoende variabel, måste felen beräknas periodvis mellan när modellen är utrustad med data. Tekniskt sett är problemet med att använda fördröjda fel som prediktorer att modellen s Förutsägelser är inte linjära funktioner för koefficienterna trots att de är linjära funktioner från tidigare data. Således måste koefficienter i ARIMA-modeller som innehåller fördröjda fel uppskattas genom olinjära optimeringsmetoder bergsklättring snarare än genom att bara lösa ett system av ekvationer. Akronym ARIMA står för Auto-Regressive Integrated Moving Average Lags av den stationära serien i prognosen ekvationen kallas autoregressiva termer, lags av prognosfelen kallas mov I genomsnitt, och en tidsserie som måste avvikas för att göras stationär sägs vara en integrerad version av en stationär serie Slumpmässiga och slumpmässiga modeller, autoregressiva modeller och exponentiella utjämningsmodeller är alla speciella fall av ARIMA models. A nonseasonal ARIMA-modell klassificeras som en ARIMA p, d, q modell, where. p är antalet autoregressiva termer. d är antalet icke-säsongsskillnader som behövs för stationaritet, ochqq är antalet fördröjda prognosfel i prediksionsekvationen. Prognosekvationen är konstruerad enligt följande. Först, låt y beteckna d: n skillnaden i Y vilket betyder. Notera att den andra skillnaden i Y d2 fallet inte är skillnaden från 2 perioder sedan. Det är först det första - difference-of-the-first-skillnaden som är den diskreta analogen av ett andra derivat, dvs den lokala accelerationen i serien i stället för dess lokala trend. Med avseende på y är den allmänna prognosen ekvationen här. De rörliga genomsnittsparametrarna är e definieras så att deras tecken är negativa i ekvationen, enligt konventionen som införs av Box och Jenkins. Några författare och programvara inklusive R-programmeringsspråket definierar dem så att de har plustecken istället. När faktiska tal är anslutna till ekvationen finns det ingen tvetydighet, men det är viktigt att veta vilken konvention din programvara använder när du läser utdata. Vanligtvis anges parametrarna av AR 1, AR 2, och MA 1, MA 2 etc. För att identifiera lämplig ARIMA-modell för Y du börjar genom att bestämma ordningen för differentiering, d behöver stationera serien och ta bort säsongens bruttoegenskaper, kanske i samband med en variansstabiliserande transformation som loggning eller deflatering. Om du slutar vid denna punkt och förutspår att den olika serien är konstant , Du har bara monterat en slumpmässig promenad eller slumpmässig trendmodell. Den stationära serien kan dock fortfarande ha autokorrelerade fel, vilket tyder på att ett antal AR-termer p 1 och eller några nummer MA termer q 1 behövs också i prognosförhållandet. Processen att bestämma värdena p, d och q som är bäst för en given tidsserie kommer att diskuteras i senare avsnitt i anteckningarna vars länkar Är högst upp på den här sidan, men en förhandsgranskning av några av de typer av icke-säsongsbaserade ARIMA-modeller som vanligtvis förekommer anges nedan. ARIMA 1,0,0 första ordningens självreglerade modell om serien är stationär och autokorrelerad, kanske det kan Förutspås som en multipel av sitt eget tidigare värde plus en konstant. Den prognosekvationen i detta fall är. Vilket är Y regresserat i sig själv fördröjt med en period. Detta är en ARIMA 1,0,0 konstant modell Om medelvärdet av Y är noll , Då skulle den konstanta termen inte inkluderas. Om lutningskoefficienten 1 är positiv och mindre än 1 i storleksordningen måste den vara mindre än 1 i storleksordningen om Y är stationär, beskriver modellen medelåterkallande beteende där nästa period s värde bör Förutspås vara 1 gånger så långt ifrån medelvärdet som detta period s-värde Om 1 är negativt förutspår det medelåterkallande beteende med teckenväxling, dvs det förutsätter också att Y kommer att ligga under den genomsnittliga nästa perioden om den ligger över medelvärdet denna period. I en andra order autoregressiv modell ARIMA 2,0,0, skulle det också finnas en Y t-2 term till höger, och så vidare. Beroende på tecken och storheter av koefficienterna kunde en ARIMA 2,0,0 modell beskriva ett system vars Medelbackning sker på ett sinusformigt oscillerande sätt, som en massans rörelse på en fjäder som utsätts för slumpmässiga chocker. ARIMA 0,1,0 slumpmässig promenad Om serien Y inte är stationär är den enklaste möjliga modellen för den en Slumpmässig promenadmodell, vilken kan betraktas som ett begränsande fall av en AR 1-modell, i vilken den autoregressiva koefficienten är lika med 1, dvs en serie med oändligt långsam medelvärde. Förutsägningsekvationen för denna modell kan skrivas som. Den genomsnittliga perioden för perioden ändras dvs den långsiktiga driften i Y Denna modell kan monteras som en icke-avlyssningsregressionsmodell där den första skillnaden i Y är den beroende variabeln Eftersom den endast innehåller en nonseasonal skillnad och en konstant term, klassificeras den som en ARIMA 0,1,0-modell med konstant Den slumpmässiga walk-without-drift-modellen skulle vara en ARIMA 0,1,0-modell utan konstant. ARIMA 1,1,0-differensierad första ordningens autoregressiv modell Om felen i en slumpmässig promenadmodell är autokorrelerade kanske problemet kan Fixas genom att lägga till en lag av den beroende variabeln till prediksionsekvationen - dvs genom att regressera den första skillnaden i Y i sig, fördröjd med en period. Detta skulle ge följande förutsägelsekvation som kan omordnas till. Detta är en första order Autoregressiv modell med en ordning av icke-säsongsskillnad och en konstant term, dvs en ARIMA 1,1,0-modell. ARIMA 0,1,1 utan konstant enkel exponentiell utjämning En annan strategi för korrigering av autokorrelerade fel i en slumpmässig gångmodell föreslås av simp le exponentiell utjämningsmodell Minns att för vissa icke-stationära tidsserier, t ex de som uppvisar bullriga fluktuationer runt ett långsamt varierande medel, utför den slumpmässiga promenadmodellen inte lika bra som ett glidande medelvärde av tidigare värden Med andra ord, snarare än att ta den senaste observation som prognosen för nästa observation är det bättre att använda ett genomsnitt av de senaste få observationerna för att filtrera bort bruset och mer exakt uppskatta det lokala medelvärdet. Den enkla exponentiella utjämningsmodellen använder ett exponentiellt vägt glidande medelvärde av tidigare värden till Uppnå denna effekt Förutsägningsekvationen för den enkla exponentiella utjämningsmodellen kan skrivas i ett antal matematiskt ekvivalenta former, varav en är den så kallade felkorrigeringsformen, där den föregående prognosen justeras i riktning mot det fel som det gjorde. Eftersom e t-1 Y t-1 - t-1 per definition kan detta skrivas om som en ARIMA 0,1,1-utan konstant prognosförening med 1 1 - T Han betyder att du kan passa en enkel exponentiell utjämning genom att specificera den som en ARIMA 0,1,1 modell utan konstant, och den uppskattade MA 1-koefficienten motsvarar 1-minus-alfa i SES-formeln. Kom ihåg att i SES-modellen Medelåldern för data i de 1-prognoser framåt är 1 vilket innebär att de tenderar att ligga bakom trender eller vändpunkter med cirka 1 perioder. Det följer att den genomsnittliga åldern för data i de 1-prognoser framåt av en ARIMA 0,1,1-utan konstant modell är 1 1 - 1 Så, till exempel, om 1 0 8 är medelåldern 5 När 1 närmar sig 1 blir ARIMA 0,1,1 utan konstant modell en väldigt långsiktigt glidande medelvärde och när 1 närmar sig 0 blir det en slumpmässig promenad utan driftmodell. Vad är det bästa sättet att korrigera för autokorrelation som lägger till AR-termer eller adderar MA-termer I de tidigare två modellerna som diskuterats ovan Problemet med autokorrelerade fel i en slumpmässig promenadmodell fixades på två olika sätt genom att lägga till ett fördröjt värde av den olika serien till ekvationen eller lägga till ett fördröjt värde av prognosfelet Vilket tillvägagångssätt är bäst En tumregel för denna situation, som kommer att diskuteras närmare i detalj senare, är att positiv autokorrelation vanligtvis behandlas bäst genom att addera en AR-term till Modell och negativ autokorrelation behandlas vanligtvis bäst genom att lägga till en MA-term. I affärs - och ekonomiska tidsserier uppstår negativ autokorrelation ofta som en artefakt av differentiering. I allmänhet minskar differentieringen positiv autokorrelation och kan till och med orsaka en växling från positiv till negativ autokorrelation. Således ARIMA 0,1,1-modell, där skillnader åtföljs av en MA-term, används oftare än en ARIMA 1,1,0-modell. ARIMA 0,1,1 med konstant enkel exponentiell utjämning med tillväxt Genom att implementera SES-modellen Som en ARIMA-modell får du viss flexibilitet. För det första får den uppskattade MA 1-koefficienten vara negativ, vilket motsvarar en utjämningsfaktor som är större än 1 i en SES-modell, vilket är allmänt y inte tillåten genom SES-modellproceduren För det andra har du möjlighet att inkludera en konstant term i ARIMA-modellen om du vill, för att uppskatta en genomsnittlig icke-noll-trend. ARIMA 0,1,1-modellen med konstant har prognostiseringsekvationen. Prognoserna för en period framåt från denna modell är kvalitativt lik SES-modellen, förutom att banan för de långsiktiga prognoserna typiskt är en sluttande linje vars sluttning är lika med mu snarare än en horisontell linje. ARIMA 0,2,1 eller 0,2,2 utan konstant linjär exponentiell utjämning Linjära exponentiella utjämningsmodeller är ARIMA-modeller som använder två icke-sekundära skillnader i samband med MA-termer. Den andra skillnaden i en serie Y är inte bara skillnaden mellan Y och Själv fördröjt av två perioder, men det är snarare den första skillnaden i den första skillnaden - förändringen i förändringen av Y vid perioden t Således är den andra skillnaden av Y vid period t lika med Y t - Y T-1 - Y t-1 - Y t-2 Y t - 2Y t-1 Y t-2 A andra skillnaden i en diskret funktion är analog med ett andra derivat av en kontinuerlig funktion som mäter accelerationen eller krökningen i funktionen vid en given punkt i tiden. ARIMA 0,2,2-modellen utan konstant förutspår att den andra skillnaden i serien motsvarar en linjär funktion av de två sista prognosfel som kan omplaceras som. Där 1 och 2 är MA 1 och MA 2-koefficienterna. Detta är en allmän linjär exponentiell utjämningsmodell som är väsentligen densamma som Holt s-modellen och Brown s-modellen är Ett speciellt fall Det använder exponentiellt vägda glidmedel för att uppskatta både en lokal nivå och en lokal trend i serien. De långsiktiga prognoserna från denna modell konvergerar till en rak linje vars lutning beror på den genomsnittliga trenden som observerats mot slutet av serien. ARIMA 1,1,2 utan konstant fuktad trend linjär exponentiell utjämning. Denna modell illustreras i de bifogade bilderna på ARIMA-modellerna. Det extrapolerar den lokala trenden i slutet av serien men plattar Ut på längre prognoshorisonter för att införa en konservatismskampanj, en övning som har empiriskt stöd. Se artikeln om Why the Damped Trend fungerar av Gardner och McKenzie och Golden Rule-artikeln från Armstrong et al för detaljer. Det är i allmänhet lämpligt att hålla fast till modeller där minst en av p och q inte är större än 1, dvs försök inte passa en modell som ARIMA 2,1,2, eftersom detta sannolikt kommer att leda till överfitting och gemensamma faktorer som diskuteras Mer detaljerat i anteckningarna om den matematiska strukturen för ARIMA-modeller. Implementering av ARIMA-modeller för premiärarket, såsom de ovan beskrivna, är enkla att genomföra på ett kalkylblad. Prediktionsekvationen är helt enkelt en linjär ekvation som refererar till tidigare värden av ursprungliga tidsserier och tidigare värden av felen Således kan du ställa in ett ARIMA prognoskalkylblad genom att lagra data i kolumn A, prognosformeln i kolumn B och feldata minus prognoserna i kolumn C Prognosformeln i en typisk Cellen i kolumn B skulle helt enkelt vara ett linjärt uttryck som hänvisar till värden i föregående rader av kolumnerna A och C multiplicerat med lämpliga AR - eller MA-koefficienter lagrade i celler på annat håll på kalkylbladet.
No comments:
Post a Comment